Innanzitutto potresti postare il contenuto di /etc/mtab, /etc/fstab e l'output di ls -ld /media/DATA, sia prima che dopo il mount. Così, tanto per vedere se è tutto a posto.

Però qualcosa possiamo dirla già da ora.

Il file system FAT non gestisce i permessi UNIX e comunque gli id utente di un supporto removibile potrebbero non corrispondere a quelli del tuo sistema (quelli registrati in /etc/passwd). Quindi mount simula i permessi classici aggiungendo virtualmente un proprietario e un gruppo e applicando una maschera predefinita di permessi ad ogni file e directory che trova. Per questo mount accetta opzioni speciali per i file system FAT. Direttamente dalla pagina man:

uid=value and gid=value

Set the owner and group of all files. (Default: the uid and gid of the current process.)

umask=value

Set the umask (the bitmask of the permissions that are not present). The default is the umask of the current process. The value is given in octal.

Quello che penso sia successo a te, è che hai montato la chiavetta da root. Secondo il manuale, mount ha assunto uid 0, gid 0 e umask pari a quella di root, probabilmente 002 (o 022, non cambia molto). Questo vuol dire che tutti i file sulla chiavetta, che "nativamente" non hanno proprietario e gruppo, vengono "tradotti" come appartenenti a root.root e dotati di permessi confezionati a partire dagli attributi FAT (credo consideri solo quello di sola lettura) "meno" la umask: nel tuo caso l'ultimo 2 della umask dice di togliere il permesso di scrittura a non-proprietari.

Se tutto questo ti sembra oltremodo complesso, ricorda che la filosofia di base di Linux è quella classica di UNIX, cioè di una workstation con più utenti loggati da remoto, con delle "barriere" per impedire che questi utenti accedano alle risorse l'uno dell'altro (certo, per godere del potere evocativo di questa immagine dovresti anche pensare che il supporto removibile sia un nastro, non una chiavetta USB!).

La soluzione? La migliore è montare la chiavetta come utente. D'altra parte è proprio a questo che serve l'opzione users in /etc/fstab. In questo modo chi monta la chiavetta ha tutti i diritti, gli altri no.

Ci sono molte altre soluzioni, dosando sapientemente uid, gid e umask. Ad esempio con questa riga in /etc/fstab:

/dev/sda1  /media/DATA  vfat,auto  users,noauto,gid=floppy,umask=002  0  0

permetti la scrittura a tutti gli utenti appartenenti al gruppo floppy, indipendentemente da chi monta la chiavetta. Poi decidi tu chi assegnare al gruppo floppy (d'altra parte le chiavette USB non sono i floppy dei giorni nostri?)